CUENTO: AMISTAD MATEMÁTICA

AMISTAD MATEMÁTICA

Érase una vez un fraile italiano de baja estatura y cuerpo robusto, que descansaba en su cama mientras pensaba en la maravillosa Summa de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalita que había publicado hace unos días en Venecia, cuando de repente se le ocurrió una nueva aventura, viajar al rededor del mundo para difundir sus conocimientos, y el primer lugar que se le ocurrió fue Milán, por lo que se puso manos a la obra.

Una tarde del mes de abril llegó Luca Pacioli a Milán para ejercer la profesión de profesor de matemáticas allí, a lo que se encontró con Leonardo da Vinci, un antiguo compañero del colegio, con el cual estuvo muy unido desde su llegada e incluso le hizo un hueco en su nuevo libro, De Divina Proportione. 

En su estancia allí, vivieron grandes momentos juntos, desde locas aventuras hasta grandes aprendizajes y descubrimientos matemáticos, pero una mañana fueron informados de que debían huir de allí inmediatamente, y así lo hicieron, porque eran los protegidos del duque Ludovico Sforza, a quien mataron las tropas francesas al entrar en Milán cuando Sforza trataba de recuperar su ciudad.

Estos dos matemáticos se dirigían a Venecia desde donde viajarían a Florencia, se instalaron en el mismo piso y siguieron trabajando juntos, pero antes de llegar a Venecia disfrutaron de la hospitalidad de Isabella  d' Este, que era marquesa de Mantua, diplomática y una figura importante en Europa de esa época. Durante unos meses , Leonardo y Luca dedicaron la mayor parte de su tiempo a jugar al ajedrez con la marquesa, juego en el que ella era muy entusiasta, incluso le dedicaron el libro de Ludo Scacchorum, escrito por Luca e ilustrado por Leo, pero la relación entre ambos había comenzado unos años atrás cuando Leonardo pidió al duque Sforza que llevara a Pacioli a Milán para aprender matemáticas con él, que entonces, Luca Pacioli tenía una fama muy sólida como profesor de matemáticas, en todos sus trabajos él se inspiraba en verdaderos genios del mundo de las matemáticas. 

Un día fue acusado injustamente de plagio por Piego de la Francesca, ya que Luca nunca tuvo mucha originalidad, y que sus escritos tenían un objetivo didáctico por lo que es reconocido como el gran difusor del método de doble entrada en contabilidad, la proporción dorada, y otros avances en logaritmos, geometría, trigonometría...

Continuó con sus estudios de matemáticas, mejoraban su labor tutorial y también en el arte de lo negocios gracias a las enseñanzas de Rompiasi.

Unos años después Pacioli se dedicó a la docencia en diferentes universidades.

hipatia de alejandría

Hipatia​ fue una filósofa y maestra neoplatónica griega nacida Egipto​,que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía.
Fue miembro y cabeza de la Escuela neoplatónica de Alejandría, y además, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una vida mística, y educó a una importante escuela de aristócratas que ocuparon altos cargos.
Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría,álgebra y astronomía, y mejoró el diseño de los primitivos astrolabios, que son unos instrumentos utilizados para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste e inventó un densímetro, un instrumento de medición que sirve para determinar la densidad relativa, y por ello está considerada como una pionera en la historia de las mujeres en la ciencia.
Hipatia fue asesinada a los 45 o 60 años linchada por una turba de cristianos.
Su carácter singular de mujer entregada al pensamiento y la enseñanza en plena tardoantigüedad, su fidelidad al paganismo en el momento de auge del catolicismo como nueva religión del Estado romano, y su muerte a manos de cristianos le han conferido gran fama. 

¿Qué son las congruencias en Z + Módulo M ?

Definición de congruencia

Dado m ∈ Z , m> 1, se dice que a, b ∈ Z son congruentes módulo msi y sólo si m|(a-b). Se denota esta relación como a ≡ b (mod m). mes el módulo de la congruencia.

Es importante darse cuenta de que si m divide a a-b, esto supone que ambos a y b tienen el mismo resto al ser divididos por el módulom.

Ejemplos: 23≡2 mod 7 (porque 23=3.7 + 2), y -6≡1 mod 7 (porque -6= -7.1 +1)

La relación de congruencia como equivalencia. El conjunto de residuos.

La relación de congruencia módulo m es una relación de equivalencia para todo m ∈ Z. Es decir, cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. Como en toda relación de equivalencia, podemos definir el conjunto cociente de las clases de equivalencia originadas por la relación de congruencia. En este caso la relación clasifica a cualquier entero a según el resto obtenido al dividirlo por el módulo m.

Llamaremos Z_m al conjunto cociente de Z respecto de la relación de congruencia módulo m. A la clase de equivalencia de un elemento a ∈Z se la denota por [a]_m o simplemente [a].

Para todo a∈Z se tiene que [a] = [r] en Z_m, donde r es el resto de dividir a entre m.Por lo tanto, el conjunto Z_m es finito y tiene melementos: Z_m = { [0]_m, [1]_m, ... , [m-1]_m}, donde la clase [i]_mrepresenta al conjunto de todos los enteros que son congruentes coni mod m. A este conjunto cociente se le conoce como el conjunto de restos o residuos (módulo m)

Ejemplo: siguiendo con el ejemplo anterior, está claro que en Z₇, el número entero 9, el 16 y el 23 pertenecen todos a la clase [2], y que el entero -6, el 1 y el 8 pertenecen a la clase [1]

Compatibilidad de la relación de congruencia con la suma y el producto

Sean m ∈ N y a, b, c, d ∈ Z tales que a ≡ b (mod m) y c ≡ d (modm). Entonces se cumple que:

1. a + c ≡ b + d (mod m)
2. a . c ≡ b . d (mod m)

Consecuentemente, el resto de la suma es congruente con la suma de restos, y el resto del producto es congruente con el producto de restos. Además podremos sumar y multiplicar clases de equivalencia (residuos) porque es indiferente el representante que se elija de cada clase a la hora de operar: el resultante de la operación siempre será un representante de la misma clase resultado.

Vamos ahora a definir la aritmética módulo m o aritmética en Z_m:

ERRORES DEL GUIÓN

Cuando  Lorena habla de los criterios de divisibilidad dice que 
Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19.

*hay que multiplicar la primera cifra por 2 no por 17, y sumando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da 19 

-y cuando dice 

Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.

*corrección con un ejemplo: 

528: se suman el 5 y el 8 y se resta con el 2 que es el del medio y nos da 11

- En el minuto 6:41 Lorena dice que los divisores encontrados hasta ahora son 1, 2, 4, 28 y 56, sin embargo, no menciona el 112, que tambié lo es como ha demostrado Femili anteriormente.

DEFORESTACIÓN EN MÉXICO

En México existen 138 millones de hectáreas con vegetación forestal, alrededor del 70% del territorio nacional.

Concretamente, en Oaxaca se aniquilan 2 mil metros cúbicos de madera al año. Otra cantidad similar se saquea en maderas preciosas, sin una denuncia, en la Mixteca y la Sierra Sur, lo que afecta la biodiversidad de cientos de especies que se extinguen.

Otra fuente de información, Global Forest Watch, establece que México perdió en 2016, 274 mil hectáreas de bosques, debido a que ganaderos y agricultores prefieren acabar con la biodiversidad en Chiapas, Campeche, Quintana Roo, Oaxaca, Yucatán y Veracruz.

NÁPOLES, UNA CIUDAD SOSTENIBLE

Nápoles, en Italia, ha sufrido una persistente crisis de la basura, en su mayoría atribuidos a la Camorra – una organización criminal mafiosa, centrada en la piratería-. Las calles, callejones, e incluso el Monte Vesubio están cubiertos en montones y montones de basura, muchos de los cuales son residuos peligrosos.

Grupos de personas, se han sumado a la causa de limpieza como efecto “bola de nieve”.  Apoyándose en las redes sociales, los residentes de Nápoles y miembros de organizaciones han intervenido para mostrar el resultado de un gran movimiento social. A su vez se han comenzado proyectos de embellecimiento para hacer frente a los parques y plazas. Así Nápoles será una de las 94 ciudades del mundo a participar en  World Clean Up (Movimiento de limpieza a nivel mundial) centrándose principalmente en las zonas devastadas alrededor del Monte Vesubio.

Nápoles es un gran ejemplo de cómo los ciudadanos y las organizaciones laterales pueden marcar la diferencia sin la intervención del gobierno local.

COSAS QUE NOS ENCONTRAMOS CAMINANDO POR LA CALLE...